Perpangkatan kelas 10 SMA

Definisi Pangkat Bulat Positif

Jika kita melihat pernyataan 5ⁿ, 5 disebut bilangan pokok dan n disebut pangkat. Istilah lain dari pangkat adalah eksponen. Arti 5⁴ adalah 5 x 5 x 5 x 5
Jika n adalah bilangan bulat positif  dan a bilangan real maka a pangkat n didefinisasikan sebagai perkalian n faktor yang masing-masing ialah a.

Contoh Soal :
Nyatakan dalam bentuk perkalian berulang
a. 2³
b. (1/3²)
c. (-2)⁵
d. (-1/4)²
e. x⁴

Jawab :
a. 2³ = 2 x 2 x 2 = 8                                       
b. (2/3²)= (2/3x3) = 2/9
c. (-2)⁵ = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = -32
d. (-3/4)² = (-3/4) x (-3/4) = 9/16
e. x⁴= x . x . x . x

Untuk memahami kerjakan latihan soal di bawah ini;
Selesaikan dengan menulis faktor-faktot perkaliannya. Sama dengan soal di atas !
a. 3⁴
b. (-3)³
c. (-9)⁵
d. (-3)⁴
e.  (1/2)⁵
f.  (2/3)⁶

Sifat-Sifat Pangkat Bulat Positif
1. aⁿ  x a^m = a^{n + m}                                    3. a⁰ = 1, untuk a bukan 0
2. aⁿ : a^m = a^{n – m}                                    4. (aⁿ)^m = a^{n x m} = a^nm

Contoh Soal;
Sederhanakan menjadi satu bilangan berpangkat.
a. 3⁶ x 3²                 b. P³ x p x p²                c. 3x⁶y x 2x⁵ y²

Jawab:
a.  3⁶ x 3²  

= (3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3) x (3 x 3)     

= 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3

= 3^{6 + 2} = 3⁸

b.  P³ x p x p² = p^{3 + 1 + 2} = p⁶

c. 5x⁶y x 3x⁵y² = (5 . 3) (x⁶ .  x⁵)  (y . y²) = 15 x⁶⁺⁵ y¹⁺² = 15 x¹¹ y³

Untuk lebih memahami kerjakanlah soal-soal di bawah ini :

a. 5² x 5⁴
b. m⁶ x m⁴
c. 2p³ x 3p
d. 8mn x 2m³n
e. 3x⁷y⁶ x 2xy x 2x³y

Pangkat Nol dan Pangkat Bulat Negatif
Definisi ;
a. Untuk setiap a bilangan real bukan nol, maka a⁰ = 1.
b. Jika n bilangan bulat positif dan a bilangan real bukan nol maka a^{- n} = 1/aⁿ

Contoh Soal :
Nyatakan tidak dengan pangkat nol atau negatif
a. 4⁰                                                              d. 2x ^{- 3}
b. (1/6)⁰                                                        e. (4x²y)⁰
c. 3 ^{- 2}

Jawab:
a. 4⁰ = 1                                                        d. 2x ^-3 = 2 x 1/x³ = 2/x³
b. (1/6)⁰ = 1                                                  e. (4x²y)⁰ = 1
c. 3 ^-2 = 1/(3²) = 1/9

Untuk lebih memahami kerjakan soal-soal di bawah ini:
Nyatakan bentuk-bentuk berikut tidak dengan pangkat nol atau negatif !
a. 2^-5
b. (2/3)^-1
c. -4^-2
d. (8x)^-2
e. (5/x)<sup>0

Selamat Belajar...</sup>