TITIK DAN BARIS (DIAGRAM KARTESIUS)

Diagram kartesius

Diagram kartesius adalah sistem kordinat yang digunakan untuk meletakan titik pada penggambaran objek berdasarkan pemasukan nilai tuas sumbu x dan nilai tuas sumbu y dimana titik pertemuan ini nilai sumbu x dan sumbu y titik kordinat dibentuk.

Titik-titik pada koordinat Kartesius merupakan pasangan titik pada sumbu-x

dan sumbu-y (x, y). Di mana x disebut absis dan y disebut ordinat. Perpotongan

antara sumbu-x dan sumbu-y di titik 0 (nol) disebut pusat koordinat. sebagai contoh pada gambar diatas dapat dilihat bahwa terdapat sebuat titik di kordinat (1, 1) yaitu sumbu x diposisi 1 dan sumbu y diposisi 1.

SOAL

Carilah 5 titik yang dilalui garis 3x − 2y = 8. Gambarkan pada sistem

koordinat Kartesius

PEMBAHASAN

Untuk menjawab soal diatas, maka kita perlu melakukan pengandaian terhadap sumbu x dan sumbu y. untuk lebih jelasnya adalah sebagai berikut :

garis yang dilalui adalah 3x – 2y = 8

Misalkan nilai x = 0, maka didapatlah nilai

3x – 2y =8

3 (0) – 2y = 8 maka,

-2y = 8

y = -8/2

y = -4

maka titik kordinat yang didapat adalah (x, y) = (0, -4)

Misalkan nilai y = 0, maka didapatlah nilai

3x – 2y =8

3x  – 2(0) = 8 maka,

3x = 8

x = 8/3

x = 2 2/3

maka titik kordinat yang didapat adalah (x, y) = (2 2/3, 0)

Misalkan nilai x = 1, maka didapatlah nilai

3x – 2y =8

3 (1) – 2y = 8 maka,

3 – 2y = 8

-2y = 8 – 3

y = -5/2

y = -2 1/2

maka titik kordinat yang didapat adalah (x, y) = (1, -2 1/2)

Misalkan nilai y = 1, maka didapatlah nilai

3x – 2y =8

3x  – 2(1) = 8 maka,

3x – 2 = 8

3x = 8 + 2

x = 10/3

x = 3 1/3

maka titik kordinat yang didapat adalah (x, y) = (3 1/3, 1)

Misalkan nilai x = 2, maka didapatlah nilai

3x – 2y =8

3 (2) – 2y = 8 maka,

6 – 2y = 8

-2y = 8 – 6

y = -2/2

y = -1

maka titik kordinat yang didapat adalah (x, y) = (2, -1)

maka dapat digambarkan dalam diagram kartesius adalah sebagai berikut :

dari gambar diatas dapat kita lihat 5 titik yang melalui persamaan 3x − 2y = 8 adalah (0, -4), (1, -2 1/2), (2, -1), (2 2/3, 0) dan (3 1/3, 1). Apabila terjadi kesalahan pada penghitungan diatas silahkan tinggalkan komentar agar dapat diperbaiki, terima kasih :-)

Penjumlahan dan Pengurangan Pada Bentuk Aljabar

Penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar

Operasi hitung pada bentuk aljabar sama seperti operasi hitung pada bilangan bulat yang meliputi: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan perpangkatan.

Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan koefisien pada suku-suku yang sejenis. Misalnya 2x + 3x = (2+5)x, 3y + ½y = (3 + ½)y, 4p3 – 7p3 = (4 – 7)p3, 4m – ½m = (4 – ½)m, 10x2 – 6x2 = (10 – 6)x2 dan lain sebagainya. Sedangkan jika suku-sukunya tidak sejenis maka bentuk aljabar itu tidak bisa dilakukan operasi penjumlahan atau pengurangan, misalnya 4x2 – 3x atau p3 + p2 tidak bisa dilakukan operasi penjumlahan atau pengurangan karena memiliki suku yang berbeda.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang operasi penjumlahan dan pengurangan silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut.

a) –4ax + 7ax

b) (2x2 – 3x + 2) + (4x2 – 5x + 1)

c) (3a2 + 5) – (4a2 – 3a + 2)

Penyelesaian:

a) –4ax + 7ax = (–4 + 7)ax = 3ax

b) (2x2 – 3x + 2) + (4x2 – 5x + 1)

= 2x2 – 3x + 2 + 4x2 – 5x + 1

= 2x2 + 4x2 – 3x – 5x + 2 + 1

= (2 + 4)x2 + (–3 – 5)x + (2 + 1)

= 6x2 – 8x + 3

c)   (3a2 + 5) – (4a2 – 3a + 2)

= 3a2 + 5 – 4a2 + 3a – 2

= 3a2 – 4a2 + 3a + 5 – 2

= (3 – 4)a2 + 3a + (5 – 2)

= –a2 + 3a + 3

Contoh Soal 2

Sederhanakanlah bentuk-bentuk aljabar berikut.

a. 8p – 3 + (–3p) + 8

b. 9m + 4mn + (–12m) – 7mn

c. 2a2 + 3ab – 7 – 5a2 + 2ab – 4

d. 4x2 – 3xy + 7y – 5x2 + 2xy – 4y

e. –4p2 + 3pq – 2 – 6p2 + 8pq – 3

f. 12kl – 20mn –5kl – 3mn

Penyelesaian:

a. 8p – 3 + (–3p) + 8

= 8p + (–3p) – 3 + 8

= 8p –3p + 8 – 3

= (8 – 3)p + (8 – 3)

= 5p + 5

b. 9m + 4mn + (–12m) – 7mn

= 9m + (–12m) + 4mn – 7mn

= 9m –12m + 4mn – 7mn

= (9 –12)m + (4 – 7)mn

= –3m – 3mn

c. 2a2 + 3ab – 7 – 5a2 + 2ab – 4

= 2a2 – 5a2 + 3ab + 2ab – 4 – 7

= (2 – 5)a2 + (3+ 2)ab + (– 4 – 7)

= – 3a2 + 5ab – 11

d. 4x2 – 3xy + 7y – 5x2 + 2xy – 4y

= 4x2 – 5x2 + 2xy – 3xy + 7y– 4y

= (4 – 5)x2 + (2– 3)xy + (7– 4)y

= –x2 – xy + 3y

e. –4p2 + 3pq – 2 – 6p2 + 8pq – 3

= –4p2 – 6p2 + 8pq + 3pq – 3 – 2

= (–4 – 6)p2 + (8 + 3)pq + (– 3 – 2)

= –10p2 + 11pq – 5

f. 12kl – 20mn –5kl – 3mn

= 12kl – 5kl – 20mn – 3mn

= (12 – 5)kl + (– 20 – 3)mn

= 7kl – 23mn

Menentukan Nilai Bentuk Aljabar Dengan Substitusi

Menentukan Nilai Bentuk Aljabar Dengan Substitusi kelas 7

Contoh Soal 1

Jika x = 2 dan y = 3, tentukan nilai dari:

a. (2x² – 3x + 2) + (4x² – 5x + 1)

b. (2x + 3)(5x – 2)

c. 2x²y³ : x²y²

d. (x – 2)³

Penyelesaian:

Ingat x = 2 dan y = 3, caranya memasukkan nilai tersebut ke persamaan yang diberikan.

a. (2x² – 3x + 2) + (4x² – 5x + 1)

= (2(2)² – 3(2) + 2) + (4(2)² – 5(2) + 1)

= (8 – 6 + 2) + (16 – 10 + 1)

= 4 + 7

= 11

b. (2x + 3)(5x – 2)

= (2(2) + 3)(5(2) – 2)

= (7) (8)

= 56

c. 2x²y³ : x²y²

= 3(2)² (3)³ : (2)²(3)²

= (12)(27) : (4)(9)

= 324 : 36

= 9

d. (5 - x)³

= ( 5– (2))³

= (3)³

= 27

Contoh Soal 2

Jika a = 3 dan b = –2, tentukan nilai dari bentuk aljabar berikut.

a. a² + 2ab + b²

b. a²b – ab² + a²b²

c. a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

Penyelesaian:

Jika a = 3 dan b = –2, maka:

a. a² + 2ab + b²

Cara I

a² + 2ab + b²

= (3)² + 2(3)(-2) + (–2)²

= 9 –12 + 4

= 1

Cara II

a² + 2ab + b²

Mengubahnya terlebih dahulu ke bentuk pemfaktoran, sehingga:

a² + 2ab + b²    Menjadi

= (a + b)(a + b)

= (3 + (-2))(3 +(- 2))

= (1) (1)

= 1

b. a²b – ab² + a²b²

Mengubahnya dengan cara memfaktorkan setiap sukunya, sehingga diperoleh:

= ab (a – b + ab)

= (3(-2) (3 – (–2) + 3 (–2))

= (–6) ( 5 + (-6))

= (-6) (-1)

= 6

c. a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

 Mengubahnya terlebih dahulu ke bentuk sederhana perpangkatan  4

a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

= (a + b)⁴

= (3 – (-2))⁴

= (5)⁴

= 625

Ingat :

Untuk operasi Aljabar :

(+) x (-) = (-)

(-) x (-) = (+)

Selamat Belajar....

Operasi Pembagian Bentuk Aljabar

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan operasi pembagian pada bentuk aljabar, silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh soal 1
Sederhanakanlah pembagian bentuk aljabar berikut.
1. 3xy : 2y
2. 6a3b2 : 3a2b
3. x3y : (x2y2 : xy)
4. (24p2q + 18pq2) : 3pq

Penyelesaian:
1. Faktor sekutu dari 3xy dan 2y adalah y, maka:
<=> 3xy : 2y = 3xy/2y
<=> 3xy : 2y = 3xy/2y
<=> 3xy : 2y = 3x/2

2. Faktor sekutu dari 6a3b2 dan 3a2b adalah 3a2b, maka:
<=> 6a3b2 : 3a2b = 6a3b2/3a2b
<=> 6a3b2 : 3a2b = (2ab)(3a2b)/3a2b
<=> 6a3b2 : 3a2b = (2ab)

3. Kerjakan terlebih dari yang ada di dalam kurung. Faktor sekutu dari x2y2 dan xy adalah xy, maka:
<=> x3y : (x2y2 : xy) = x3y : (x2y2/xy)
<=> x3y : (x2y2 : xy) = x3y : (xy.xy/xy)
<=> x3y : (x2y2 : xy) = x3y : xy
Faktor sekutu dari x3y dan xy adalah xy, maka:
<=> x3y : (x2y2 : xy) = x3y : xy
<=> x3y : (x2y2 : xy) = x2.xy : xy
<=> x3y : (x2y2 : xy) = x2

4. Faktor sekutu dari 24p2q, 18pq2, dan 3pq adalah 3pq, maka:
<=> (24p2q + 18pq2) : 3pq = 6pq(4p + 3q) : 3pq
<=> (24p2q + 18pq2) : 3pq = 2.3pq(4p + 3q) : 3pq
<=> (24p2q + 18pq2) : 3pq = 2(4p + 3q)

Contoh Soal 2
Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
a. 16p2 : 4p
b. 6a6b2 : a3b
c. 3x2y5 : x2y2 : xy2
d. 15p4q5r3 : (6p2qr3 : 2pqr)
e. (2a2bc2 + 8a3b2c3) : 2abc
f. (p3qr2 + p2q2r3 – p5q3r2) : p2qr2

Penyelesaian:
a. Faktor sekutu dari 16p2 dan 4p adalah 4p, maka:
<=> 16p2 : 4p = 4p.4p/4p
<=> 16p2 : 4p = 4p.4p/4p
<=> 16p2 : 4p = 4p

b. Faktor sekutu dari 6a6b2 dan a3b adalah a3b, maka:
<=> 6a6b2 : a3b = 6a3b.a3b/a3b
<=> 6a6b2 : a3b = 6a3b.a3b/a3b
<=> 6a6b2 : a3b = 6a3b

c. 3x2y5 : x2y2 : xy2
<=> 3x2y5 : x2y2 : xy2 = 3x2y5 : (x.xy2 / xy2)
<=> 3x2y5 : x2y2 : xy2 = x.3xy5 / x
<=> 3x2y5 : x2y2 : xy2 = 3xy5

d. 15p4q5r3 : (6p2qr3 : 2pqr)
= 15p4q5r3 : (6pr2.2pqr / 2pqr)
= 15p4q5r3 / 6pr2
= 5p3q5r.3pr2 / 2.3pr2
= 5p3q5r/2
= (5/2)p3q5r

e. (2a2bc2 + 8a3b2c3) : 2abc
= 2abc (ac + 4a2bc2)/2abc
= (ac + 4a2bc2)

f. (p3qr2 + p2q2r3 – p5q3r2) : p2qr2
= (p2qr2)(p + qr – p3q2)/p2qr2
= (p + qr – p3q2)

Salam Bimbel Matematika DMSC

Operasi Perpangkatan pada bentuk Aljabar

Hal ini juga berlaku pada perpangkatan bentuk aljabar, untuk bentuk aljabar (ax + by), maka akan berlaku:
(ax + by)n = (ax + by)(ax + by)(ax + by) . . . (ax + by)
Dimana (ax + by) sebanyak n.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan operasi perpangkatan pada bentuk aljabar, silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh soal 1
Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar berikut.
a. (2a)2
b. (3xy)3
c. (–2ab)4
d. (4a2b2)2
e. –3(x2y)3
f. –(2pq)4
g. ½(2xy)2
h. a(ab2)3


Penyelesaian:
Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar berikut.
a. (2a)2
<=> (2a)2 = (2a)(2a)
<=> (2a)2 = 4a2

b. (3xy)3
<=> (3xy)3 = (3xy)(3xy)(3xy)
<=> (3xy)3 = 9x3y3

c. (–2ab)4
<=> (–2ab)4 = (–2ab)(–2ab)(–2ab)(–2ab)
<=> (–2ab)4 = 8a4b4

d. (4a2b2)2
<=> (4a2b2)2 = (4a2b2)(4a2b2)
<=> (4a2b2)2 = 16a4b4

e. –3(x2y)3
<=> –3(x2y)3 = –3(x2y)(x2y)(x2y)
<=> –3(x2y)3 = –3(x6y3

f. –(2pq)4
<=> –(2pq)4 = –(2pq)(2pq)(2pq)(2pq)
<=> –(2pq)4 = –16p4q4

g. ½(2xy)2
<=> ½(2xy)2 = ½(2xy)(2xy)
<=> ½(2xy)2 = ½.4x2y2
<=> ½(2xy)2 = 2x2y2

h. a(ab2)3
<=> a(ab2)3 = a(ab2)(ab2)(ab2)
<=> a(ab2)3 = a(a3b6)
<=> a(ab2)3 = a4b6



Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang operasi perpangkatan bentuk aljabar suku dua dengan menggunakan segitiga pascal, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 2
Jabarkan perpangkatan bentuk aljabar berikut.
a. 2(3p + q)4
b. 5(3a + 2)4

Penyelesaian:
a. 2(3p + q)4, koefesien untuk bentuk aljabar suku dua pangkat empat yakni 1 4 6 4 1, maka:
<=> 2(1.(3p)4 + 4(3p)3q + 6(3p)2q2 + 4(3p)q3 + 1.q4)
<=> 2(34p4 + 4(33p3q) + 6(32p2q2) + 4(3pq3) + q4)
<=> 2(81p4 + 4(27p3q) + 6(9p2q2) + 4(3pq3) + q4)
<=> 162p4 + 108p3q + 54p2q2 + 12pq3 + q4

b. 5(3a + 2)4, koefesien untuk bentuk aljabar suku dua pangkat empat yakni 1 4 6 4 1, maka:
<=> 5(1.(3a)4 + 4(3a)3.2 + 6(3a)222 + 4(3p)23 + 1.24)
<=> 5(34a4 + 4.33a3.2 + 6.32a2.22 + 4.3p23 + 24)
<=> 5(81a4 + 4.27a3.2 + 6.9a2.4 + 4.3p.8 + 16)
<=> 5(81a4 + 216a3 + 216a2 + 96p + 16)
<=> 405a4 + 1080a3 + 1080a2 + 480p + 80

Contoh Soal 2
Tentukan koefisien (a + b)n pada suku yang diberikan.
a. Suku ke-2 pada (2a – 3)4.
b. Suku ke-3 pada (x + 2y)3.
c. Suku ke-4 pada (a – 3b)4.
d. Suku ke-5 pada (2x + 3)5.

Penyelesaian:
a. Suku ke-2 pada (2a – 3)4. Misalkan x = 2a dan y = – 3,  (2a – 3)4 akan menjadi (x + y)4 maka suku ke-2 yakni:
<=> 4.x3y = 4.(2a)3(–3)
<=> 4.x3y = –12.8a3
<=> 4.x3y = –96a3
Jadi koefisien suku ke-2 pada (2a – 3)4 adalah –96.

b. Suku ke-3 pada (x + 2y)3. Misalkan a = x dan b = 2y,  (x + 2y)3 akan menjadi (a + b)3 maka suku ke-2 yakni:
<=> 3.ab2 = 3.x(2y)2
<=> 3.ab2 = 12xy2
Jadi koefisien suku ke-3 pada (x + 2y)3 adalah 12.

c. Suku ke-4 pada (a – 3b)4. Misalkan x = a dan y = – 3b,  (a – 3b)4 akan menjadi (x + y)4 maka suku ke-4 yakni:
<=> 4.xy3 = 4.(a)(–3b)3
<=> 4.xy3 = 4.(a)(–33b3)
<=> 4.xy3 = –108ab3
Jadi koefisien suku ke-4 pada (a – 3b)4 adalah –108.

d. Suku ke-5 pada (2x + 3)5. Misalkan a = 2x dan b = 3,  (2x + 3)5 akan menjadi (a + b)5 maka suku ke-5 yakni:
<=> 5.ab4 = 5.(2x)(3)4
<=> 5.ab4 = 810x
Jadi koefisien suku ke-5 pada (2x + 3)5 adalah 810.

Operasi Perkalian Bentuk Aljabar

Sifat distributif terhadap penjumlahan dan sifat distributif terhadap pengurangan juga akan berlaku pada perkalian bentuk aljabar, yakni:
a. Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar
Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut.
<=> k(ax) = kax
<=> k(ax + b) = kax + kb

Contoh Soal 1
Jabarkan bentuk aljabar berikut, kemudian sederhanakanlah.
a. 4(p + q)
b. 5(ax + by)
c. 3(x – 2) + 6(7x + 1)
d. –8(2x – y + 3z)

Penyelesaian:
a. 4(p + q) = 4p + 4q
b. 5(ax + by) = 5ax + 5by
c. 3(x – 2) + 6(7x + 1)
= 3x – 6 + 42x + 6
= (3 + 42)x – 6 + 6
= 45x

d. –8(2x – y + 3z) = –16x + 8y – 24z

b. Perkalian antara dua bentuk aljabar
Sebagaimana perkalian suatu konstanta dengan bentuk aljabar seperti yang sudah dijelaskan pada postingan di atas, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar kita dapat memanfaatkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan.

untuk mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan suku dua dapat digunakan sifat distributif seperti uraian berikut.
(nx+b)(mx+d) = nx (mx+d)+b(mx+d)
 = (nm)x2+(nd)x+(mb)x+(bd)
 = (nm)x2+(nd+mb)x+(bd)


untuk mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan suku Tiga dapat digunakan sifat distributif seperti uraian berikut.
(ax + b) (cx2 + dx + e) = ax(cx2 + dx + e)+ b(cx2 + dx + e)
= acx3 + adx2 + aex + bcx2 + bdx + be
= acx3 + (ad + bc)x2 + (ae + bd)x + be

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang perkalian bentuk aljabar dengan bentuk aljabar silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 2
Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar berikut dalam bentuk jumlah atau selisih.
1. (2x + 3)(3x – 2)
2. (–4a + b)(4a + 2b)
3. (2x – 1)(x2 – 2x + 4)
4. (x + 2)(x – 2)


Salam Bimbel Matematika DMSC

OPerasi Penjumlahan Bilangan Bulat

Penjumlahan Tanpa Alat Bantu
Penjumlahan pada bilangan yang bernilai kecil dapat dilakukan dengan bantuan garis bilangan. Namun, untuk bilangan-bilangan yang bernilai besar, hal itu tidak dapat dilakukan. Oleh karena itu, kita harus dapat menjumlahkan bilangan bulat tanpa alat bantu.

Jika kedua bilangan bertanda sama
Jika kedua bilangan bertanda sama (keduanya bilangan positif atau keduanya bilangan negatif), jumlahkan kedua bilangan tersebut. Hasilnya berilah tanda sama dengan tanda kedua bilangan.

Contoh:
a) 125 + 234 = 359
b) –58 + (–72) = –(58 + 72) = –130

Jika kedua bilangan berlawanan tanda
Jika kedua bilangan berlawanan tanda (bilangan positif dan bilangan negatif), kurangi bilangan yang bernilai lebih besar dengan bilangan yang bernilai lebih kecil tanpa memerhatikan tanda. Hasilnya, berilah tanda sesuai bilangan yang bernilai lebih besar.
Contoh:
a) 75 + (–90) = –(90 – 75) = –15
b) (–63) + 125 = 125 – 63 = 62


Salam Bimbel Matematika DMSC

Penerapan Bilangan Bulat Dalam Kehidupan Sehari-Hari

Banyak sekali penerapan bilangan bulat dalam kehidupan sehari misalnya pada disiplin ilmu fisika, bidang kedokteran, pendidikan maupun bidang ekonomi. Pada postingan ini kita hanya membahas penerapan bilangan bulat pada termometer, pada saat ujian penerimaan mahasiswa baru dan kedalaman suatu permukaan di bumi.

Penerapan pada Termometer
Pernahkah Anda memperhatikan termometer? Termometer adalah alat yang digunakan untuk mengukur suhu suatu zat. Pada pengukuran menggunakan termometer, untuk menyatakan suhu di bawah 0° C digunakan tanda negatif.

Selama bulan Januari suhu tertinggi di kota Berlin, Jerman 2° C di atas titik beku (0° C) dan suhu terendah 3° C di bawah titik beku. Bilangan apakah yang digunakan untuk kondisi cuaca seperti di kota Berlin? Cukupkah bilangan asli atau bilangan cacah untuk menyatakan kondisi suhu tersebut?

Perhatikanlah uraian berikut ini. Untuk suhu 2° C di atas titik beku (0° C) biasa ditulis +2° C atau 2° C, sedangkan untuk suhu 3° C di bawah titik beku (0° C) biasa ditulis –3° C. Bilangan +2 dan –3 adalah contoh bilangan bulat dan berturut-turut disebut bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif (+2 dibaca positif 2 dan –3 dibaca negatif 3).

Penerapan pada Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru
Para peserta seleksi penerimaan mahasiswa baru (SPMB) pada ujian matematika ditetapkan aturan bahwa jika siswa menjawab benar suatu butir soal diberi skor 4, jika tidak menjawab diberi skor 0, dan jika menjawab salah diberi skor –1. Misalnya, jika ada 40 soal. Kamu bisa menjawab 25 soal dan dari jawaban soal tersebut ternyata yang benar hanya 10 soal. Berapakah nilai kamu jadinya?

Dari 40 soal yang terjawab dengan benar ada 10 soal, yang terjawab salah ada 15 soal dan sisanya lagi 15 soal tidak di jawab. Jika menjawab benar di beri skor 4 maka nilai kamu untuk jawaban benar adalah 10 x 4 = 40, sedangkan karena kamu juga menjawab 15 soal dengan salah maka skor kamu dikurangi lagi (menjawab soal salah diberi skor –1) 15 × (–1) = –15. Untuk tidak menjawab soal diberi skor 0 (nol) jadi untuk tidak menjawab soal adalah 15 x 0 = 0. Jadi skor totalnya adalah skor menjawab benar + skor menjawab salah + skor tidak menjawab: 40 + (–15) + 0 = 25

Penerapan pada Kapal Selam
Selain digunakan pada termometer dan tes ujian SPMB, bilangan bulat juga digunakan pada kapal selam. Kapal selam digunakan untuk kepentingan penjagaan, perang, dan operasi-operasi penyelamatan.

Oleh karena itu, para penyelam dan kapten kapal selam perlu mengetahui tingkat kedalaman laut. Jika permukaan air laut dinyatakan 0 meter maka tinggi di atas permukaan laut dinyatakan dengan bilangan positif dan kedalaman di bawah permukaan laut dinyatakan dengan bilangan negatif. Misalnya, kedalaman 10 m di bawah permukaan laut ditulis –10 m.

Contoh Soal
Diketahui suhu di dalam suatu ruangan laboratorium 17° C. Karena akan digunakan untuk sebuah penelitian, maka suhu di ruangan tersebut diturunkan 25° C lebih rendah dari suhu semula. Berapakah suhu di ruangan itu sekarang?

Penyelesaian:
Suhu awal 17° C dan diturunkan 25° C maka suhu akhir yakni:
=> 17° C – 25° C = –8° C
Jadi suhu di ruangan laboratorium sekarang adalah –8° C atau 8 °C di bawah titik 0°.

Salam Bimbel Matematika DMSC

Operasi Pembagian pada Bilangan Bulat

Untuk memahami operasi pembagian pada bilangan bulat,  Anda harus paham dengan konsep operasi perkalian pada bilangan bulat karena pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian. Untuk lebih mudah memahami pernyataan bahwa operasi kebalikan dari perkalian, silahkan perhatikan uraian berikut.

(a) 5 × 6 = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30
Di lain pihak, 30 : 5 = 6 atau dapat ditulis
5 × 6 = 30 <=> 30 : 5 = 6.

(b) 6 × 5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30
Di lain pihak, 30 : 6 = 5, sehingga dapat ditulis
6 × 5 = 30 <=> 30 : 6 = 5.

Berdasarkan uraian di atas, tampak bahwa oprasi pembagian merupakan operasi kebalikan (invers) dari perkalian. Secara umum dapat ditulis bahwa “Jika p, q, dan r bilangan bulat, dengan q faktor p, dan q ≠ 0 maka berlaku p : q = r <=> p = q × r”. Bagaimana operasi pembagian pada bilangan bulat?

Pembagian Bilangan Bulat Positif dan Negatif
Untuk mengetahui operasi pembagian bilangan bulat positif dan negatif, silahkan perhatikanlah contoh-contoh berikut.
a. –2 × (–6) = 12, maka:
=> 12 : (–6) = –2
=> 12 : (–2) = –6

b. –3 × (–6) = 18, maka:
=> 18 : (–6) = –3
=> 18 : (–3) = –6

c. –4 × (–6) = 24, maka:
=> 24 : (–6) = –4
=> 24 : (–4) = –6

Berdasarkan contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa hasil bagi bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif. Di mana Untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku a : (– b) = – (a : b).

Pembagian Dua Bilangan Bulat Negatif
Untuk mengetahui operasi pembagian dua bilangan bulat negatif, silahkan perhatikanlah contoh-contoh berikut.
a. 2 × (–6) = –12, maka:
=> –12 : (–6) = 2

b. –3 × 6 = –18, maka:
=> –18 : (–3) = 6

c. 4 × (–6) = –24, maka:
=> –24 : (–6) = 4

Berdasarkan contoh-contoh soal di atas, maka dapat disimpulkan bahwa hasil bagi dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif. Di mana untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku (–a) : (–b) = (a : b).

Pembagian Bilangan Nol (0) dengan Bilangan Bulat
Untuk mengetahui operasi pembagian bilang nol dengan bilangan bulat, ingat kembali perkalian bilangan bulat dengan bilangan nol. Untuk setiap a bilangan bulat berlaku:
a × 0 = 0 => 0 : a = 0

Jadi, dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat a, berlaku 0 : a = 0; a ≠ 0”. Hal ini tidak berlaku jika a = 0, karena 0 : 0 = tidak terdefinisi. Berdasarkan penjelasan tersebut dapat disimpulkan bahwa bilangan nol (0) apabila dibagi dengan sembarang bilangan (kecuali bilangan nol) hasilnya adalah nol.

Sifat-Sifat Perkalian Pada Bilangan Bulat

Ada enam sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat yang akan dibahas pada psotingan ini yakni sifat tertutup, sifat komutatif, sifat asosiatif, sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, dan memiliki elemen identitas.

Sifat Tertutup
Salah satu sifat operasi penjumlahan bilangan bulat yakni bersifat tertutup, begitu juga pada perkalian bilangan bulat juga bersifat tertutup. Sifat tertutup maksudnya bahwa pada perkalian pada bilangan bulat, akan selalu menghasilkan bilangan bulat juga. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlaku p × q = r dengan r juga bilangan bulat”.

Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat tertutup operasi perkalian pada bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1
a. 3 × 8 = 24
di mana kita ketahui bahwa 3 dan 8 merupakan bilangan bulat dan 24 juga merupakan bilangan bulat.

b. 3 × (–8) = –24
di mana kita ketahui bahwa 3 dan –8 merupakan bilangan bulat dan –24 juga merupakan bilangan bulat.

c. (–3) × 8 = –24
di mana kita ketahui bahwa –3 dan 8 merupakan bilangan bulat dan –24 juga merupakan bilangan bulat.

d. (–3) × (–8) = 24
di mana kita ketahui bahwa –3 dan –8 merupakan bilangan bulat dan 24 juga merupakan bilangan bulat.

Sifat Komutatif (Pertukaran)
Operasi perkalian dua bilangan bulat selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlaku p × q = q × p”.

Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat komutatif (pertukaran) pada perkalian bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 2
a. 2 × (–5) = (–5) × 2 = –10
b. (–3) × (–4) = (–4) × (–3) = 12

Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku (p × q) × r = p × (q × r)”.

Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat asosiatif (pengelempokan) operasi perkalian pada bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 3
a. 3 × (–2 × 4) = (3 × (–2)) × 4 = –24
b. (–2 × 6) × 4 = –2 × (6 × 4) = –48

Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan
Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku p × (q + r) = (p × q) + (p × r)”.

Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan pada bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 4
a.  2 × (4 + (–3)) = 2 × 1 = 2
=>(2 × 4) + (2 × (–3)) = 8 – 6 = 2
Jadi, 2 × (4 + (–3)) = (2 × 4) + (2 × (–3)) = 2

b.  (–3) × (–8 + 5) = (–3) × (–3) = 9
=>((–3) × (–8)) + (–3 × 5) = 24 – 14 = 9
Jadi, (–3) × (–8 + 5) = ((–3) × (–8)) + (–3 × 5) = 9

Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan
Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku p × (q – r) = (p × q) – (p × r)”.

Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat distributif perkalian terhadap pengurangan pada bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 5
a.  5 × (8 – (–3)) = 5 × 11 = 55
=>(5 × 8) – (5 × (–3)) = 40 – (–15) = 55
Jadi, 5 × (8 – (–3)) = (5 × 8) – (5 × (–3)) = 55

b.  6 × (–7 – 4) = 6 × (–11) = –66
=> (6 × (–7)) – (6 × 4) = –42 – 24 = –66
Jadi, 6 × (–7 – 4) = (6 × (–7)) – (6 × 4) = –66

Mempunyai Elemen Identitas
Bilangan 1 (satu) merupakan elemen identitas pada perkalian. Artinya, untuk sebarang bilangan bulat apabila dikalikan 1 (satu), hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p, selalu berlaku p × 1 = 1 × p = p”.

Materi Aritmatika Sosial SMP Kelas 7

Aritmatika sosial materi matematika untuk smp kelas 7 yang akan membahas mengenai harga pembelian, harga penjualan, unutng dan rugi serta rabat, bruto, tara, neto dan bunga yang akan admin sajikan secara singkat dan insyaAllah lengkap.

Harga beli adalah harga sebuah barang dari pabrik, grosir, ataupun tempat lainnya. harbeli suatu barang sering disebut juga dengan modal. Dalam situasi tertentu, modal dihitung dari harga beli dengan ongkoslain ataupun biaya tambahan lainnya.

Harga jual adalah sebuah harga yang sudah ditentukan oleh penjual/pedagang kepada konsumen/pembeli.

Laba atau untung adalah selisih yang didapat antara harga penjualan suatu barang dengan harga pembeliannya dengan syarat nilai harga jual lebih tinggi dari harga pembelian.

Untung/laba dapat diperoleh jika Hb < Hj. mka U = Hj - Hb.

Laba = harga penjualan - harga pembelian

Rugi adalah selisih antara harga jual dan harga beli jika dan hanya jika harga penjualan kurang dari harga pembelian.

Rugi = harga pembelian - harga penjualan

Selain untung dan rugi dalam kegiatan jual beli dapat juga terjadi Impas yang terjadi bilamana harga penjualan sama dengan harga pembelian.

Persentase Untung/Rugi terhadap harga pembelian

% keuntungan = U/Hb x 100%
% kerugian = R/Hb x 100%

Menentukan harga pembelian atau harga penjualan jika persentase dari untung atau rugi sudah diketahui.

kita tahu bahwa untung = harga jual - harga beli, maka didapat :
Harga jual = harga beli + untung
Harga beli = harga jual - untung

dan kita juga sudah tau bahwa rugi = harba beli - harga jual maka juga didapat :
Harga jual = harga beli - rugi
Harga beli = harga jual + rugi


RABAT, BRUTO, TARA, NETO, DAN BUNGA

Rabat adalah potongan harga oleh penjual yang diberikan kepada pembeli karena melakukan pembelian dalam jumlah besar, rabat biasanya dinyatakan dalam bentuk persen ( % )

Harga Bersih = Harga Kotor - Rabat (diskon)

Bruto, tara dan neto
Berat barang yang kita beli biasanya masih dalam hitungan berat kotor artinya berat kemasan juga ikut dalam berat barang yang kita beli. Berat dari kemasan seperti karung, kardus, plastik, atau lainnya disebut dengan Tara. Berat barang beserta kemasan pembungkusnya disebut Bruto, sedang berat isi tanpa ada kemasan dan lain-lain disebut dengan neto. dari urian tersebut dapat kita tuliskan rumus sederhana sebagai berikut :

Bruto = neto + tara
Neto = bruto - tara
Tara = bruto - neto

jika diketahui persen dari tara dan bruto maka kita dapat menentukan rumus tara sbb :

Tara = persen tara x Bruto

Untuk mencari potongan bersih dari harga beli setelah memperoleh potongan berat ( tara ) adalah sbb :
Diskon = potongan harga
Harga bruto = harga yang seharusnya dibayar
Harga neto = harga yang dibayar setelah mendapat potongan/diskon.

Diskon = harga bruto - harga neto
Bunga Bank/Jasa
Biasanya bunga diberikan sekian persen ( x% ) per tahun. misal jika tabungan/modal (M) rupiah ditabung pada sebuah BANK yang memberikan bungan 10 % per tahun kepada nasabahnya maka,

Besar bunga setahun = 15/100 x M
Besar bunga (x) bulan = y/12 x 15/100 x M


Materi Skala dan Perbandingan

Berbicara soal skala pasti yang teringat skala peta, bagaimana sih pembacaan skala pada peta ? perhatikan uraian berikut :

Sebuah desain rumah digambarkan dengan skala 1 : 50, arti dari skala 1 : 50 yaitu setiap jarak satu centimeter pada gambar mewakili 50 centimeter jarak sesungguhnya. Jika panjang rumah pada gambar desain ditunjukkan dengan jarak 10 cm maka panjang rumah yang sesungguhnya adalah 10 x 50 cm = 500 cm.

Dari uraian tadi dapat ikita tarik sebuah kesimpulan mengenai pengertian dari skala.

Skala adalah perbandngan antara jarak pada gambar dengan jarak sesungguhnya. Skala biasanya digunakan pada denah lokasi, peta, dan rancangan benda.

Contoh penulisan skala :
1 : 20.000, 1 : 15.000, dan 1 : 1.750.000

Rumus Skala


Skala Peta : Jarak Pada Peta
             Jarak Sebenarnya


Contoh soal skala :
Sebuah peta dengan skala 1 : 25.000, berapakah jarak sesungguhnya jika pada peta ditunjukkan dengan jarak 4 cm.

jawab :
jarak pada peta 4 cm
jarak sebenarnya adalah 4 x 25.000 cm = 100.000 cm

BENTUK-BENTUK PERBANDINGAN

Perbaningan Senilai
Apa sih maksud dari perbandingan senilai, perbandingan senilai yaitu perbandingan yang mempunyai sifat besaran jika yang satu bertambah, besaran lain juga bertambah pula.

contoh perbandingan senilai:
Banyak pensil yang dibeli dengan besar uang untuk membayar
Jarak dengan kecepatannya
Jika A dan B berbanding senilai :

 maka berlaku a1/a2 = b1/b2

Perbandingan berbalik nilai
Sebuah perbandingan termasuk dalam perbandingan berbalik nilai jika perbandingan mempunyai sifat bila besaran satu bertambah besar maka besaran lain justru bertambah kecil.
contoh perbandingan berbalik nilai :
Banyak pekerja dengan waktu yang ditetapkan untuk penyelesaian
waktu perjalanan dengan kecepatan.

Dalam perbandingan berbalik nilai maka akan berlaku :

a1/a2 = b2/b1

Demikian materi skala dan perbandingan baik yang senilai maupun berbalik nilai yang bisa disampaikan untuk soal-soal mengenai skala dan perbandingan silahkan ditunggu untuk posting selanjutnya.
selamat belajar dan semoga bermanfaat.

Contoh soal menghitung persentase keuntungan

Sebelum menginjak pada contoh soal ada baiknnya kita mengetahui dulu pengertian dari untung dan rugi.
Pengertian Besar Untuk dan Rugi

Untung adalah sebuah kondisi dimana harga penjualan lebih besar daripada harga pembelian. Dapat diartikan seperti:

Untung = Harga Penjualan > Harga Pembelian

Sedangkan arti dari Rugi adalah kondisi dimana harga penjualan lebih kecil dibanding dengan harga pembelian.

Rugi = Harga Penjualan < Harga Pembelian

Rumus untuk menentukan jumlah keuntungan

Harga Penjualan - Harga Pembelian

Sedangkan Rumus untuk menentukan jumlah kerugian adalah :

Harga Pembelian - Harga Penjualan

Contoh :

Pak Jojon Membeli sebuah sepeda anak seharga Rp. 90.000,- . Lalu sepeda tersebut dijual kembali dengan harga Rp. 100.000,-. Pertanyaannya:
a. Untung atau Rugi kah Pak Jojon dalam jual beli sepedanya ?
b. Berapa Besar Keuntungan/Kerugian Pak Jojon yang didapat?

Jawaban :

Karena soal poin a. dari pertanyaan diatas hanya menanyakan Untung atau Rugi kah Pak Jojon, dan dari soal tersebut dapat kita ketahui bahwa:

RP. 100.000 > RP. 90.000, dengan kata lain

Harga Jual > Harga Beli, maka Pak Jojon Untung.

Sedangkan untuk poin b, karena Pak Jojon mendapat keuntungan dari hasil penjualan tersebut, maka rumus yang harus digunakan adalah Harga Penjualan - Harga Pembelian. Jadi:

Besar Keuntungan = Harga Penjualan - Harga Pembelian

Besar Keuntungan = Rp. 100.000,- - Rp. 90.000,-

Besar Keuntungan = Rp. 10.000,-

Jadi, Keuntungan Pak Jojon sebesar Rp. 10.000,-
Lanjut dengan Menentukan pesentase keuntungan :

Kita sudah mengetahui bahwa keuntungan yang didapat oleh pak jojon yaitu Rp. 10.000,-

Rumus persentase :

Presentasi Untung = Untung : Harga Pembelian x 100 %

Presentasi Untung = 10.000 : 90.000 x 100 %

Presentasi Untung = 0,1 x 100 %

Presentasi Untung = 10 %

Jadi, prosentase keuntungan dari soal diatas adalah 10 %.

Ingat :
Rumus Persentase untung dan rugi



Sekian dulu materi matematika tentang menghitung persentase keuntungan dagang yang bisa admin berikan semoga dapat memberikan kepahaman pada kita kita semua. Sampai jumpa di artikel matematika lainnya.

BAB III

METODE PENELITIAN

A.     Populasi dan Sampel Penelitian

Populasi dalam penelitian ini adalah siswa Sekolah Menengah tingkat Pertama (SMP) Negeri 1 Jereweh, sedangkan sampelnya diambil dua kelas dimana kelas yang satu adalah kelas eksperimen dan kelas yang lain adalah kelas kontrol. Yang menjadi sampel dalam penelitian ini adalah kelas VII A sebagai kelas eksperimen dan kelas VII B sebagai kelas kontrol. Alasan dipilihnya sampel di kelas VII A dan VII B adalah karena tingkat perkembangan pendidikan dan cara berpikir siswa di kelas tersebut tidak terlalu tinggi dan tidak terlalu rendah, serta berdasarkan hasil nilai ulangan harian dan nilai-nilai tes lainnya tidak terlalu jauh perbedaan antara kelas keduanya di bandingkan dengan kelas yang lain. Juga peneliti ingin mengetahui sejauh mana metode kooperatif bisa di terapkan.

B.     Desain Penelitian

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode eksperimen karena adanya manipulasi perlakuan dimana kelas yang satu mendapat pembelajaran penelitian metode konstruktivis, dan kelas yang lain mendapat pembelajaran biasa pada awal dan akhir pembelajaran kedua kelas di beri tes, sehingga disain penelitiannya adalah sebagai berikut :

A         :           O1 X1 O1

A         :           O2 X2 O2

Dengan :

A               :    Pemilihan sampel secara acak berdasarkan kelas

X1                         :    Pembelajaran dengan menggunakan metode konstruktivisme

X2                         :    Pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran biasa

O1                         :    Tes hasil belajar menggunakan metode konstruktivisme

O2                         :    Tes hasil belajar menggunakan model pembelajaran biasa

C.     Instrumen Penelitian

Yang menjadi instrument dalam penelitian ini adalah seperangkat soal tes berbentuk uraian (essay test atau subjective test) yang terdiri dari 5 butir soal. Kemudian dihitung validitas dan reliabilitas.

1.      Validitas

Untuk menghitung validitas tes menggunakan rumus Korelasi Product Moment Karl Pearson sebagai berikut :

Keterangan

rxy : Koefisien korelasi antara vasiabel x dan variable y

X : Skor siswa pada tiap butir soal

Y : Skor Total

N :  Jumlah peserta tes

2.      Reliabilitas

Untuk menentukan realibitas tes menggunakan rumus Alpa sebagai berikut :

dengan

sehingga :    ∑S1= Sa2+ S122+….

Sedangkan  St2 =

Keterangan :    rn = Koefisien reliabilitas tes

n     = banyaknya butir soal

l      = bilangan konstan

Si2 = varians skor tiap butir soal

St2 = varian soal

D.    Prosedur Penelitian

Dalam prosedur penelitian penulis melakukan langkah-langkah sebagai berikut :

1.      Tahap Persiapan

2.      Tahap Pelaksanaan

a.       Pemberian Tes awal / Pretes

Tes awal diberikan sebelum dilakukan perlakuan pembelajaran metode konstruktivis pada kelas eksperimen dan pembelajaran langsung pada kelas Kontrol.

b.      Pelaksanaan perlakuan atau pembelajaran

Pada awal pelaksanaan tes awal sampel atau subyek di bagi ke dalam dua kelompok yaitu kelompok eksperimen yang akan menggunakan model pembelajaran konstruktivis dan kelompok kontrol yaitu kelompok yang menggunakan model pembelajaran biasa. Pada tahap pertama kedua kelompok tersebut melakukan tes awal dengan soal yang sama. Pada tahap kedua, kelompok di bedakan perlakuan pembelajarannya. Selama tiga kali pertemuan.

c.       Pelaksanaan tes akhir

Pemberian tes akhir dilakukan setelah tiga kali pertemuan pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol dengan soal yang sama pada kedua kelompok.

E.     Prosedur Pengolahan data

1)      Uji Normalitas data

Uji normalitas data pretes dan postes dilakukan untuk mengetahui normal tidaknya distribusi nilai pretes dan postes. Uji normalitas ini menggunakan uji Kolmogorov-mirnov yang berguna untukmenguji apakah suatu sampel berasal dari suatu populasi dengan distribusi tertentu, terutama distribusi normal.

H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

Adapun penentuan kesimpulan berdasarkan probabilitas sebagai berikut :

Jika probabilitas (p) > 0,05, maka H0 : diterima

Jika probabilitas (p) < 0,05, maka H1 : ditolak

2)      Uji Homogenitas Varian

Uji homogenitas dilakukan jika kedua kelompok berdistribusi normal, yaitu dengan menguji varian kedua kelompok menggunakan uji F. pengujian tersebut untuk mengetahui apakah varians kedua kelompok sama tau berbeda. Sedangkan jika kedua kelompok berdistribusi tidak normal maka dilakukan pengujian non parametik.

H0 : Sampel kedua varians adalah sama

H1 : Sampel kedua varians adalah berbeda

Peneliti menggunakan 2 varian pada sampel in different columns. Dengan ketentuan :

Jika probabilitas > 0,05 maka H0 : diterima

Jika probabilitas < 0,05 maka H0 : ditolak

3)      Uji Signifikan perbedaan rata-rata

Uji signifikan perbedaan rata-rata digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata kelas eksperimen dan kelas control.

H0 : Rata-rata nilai kedua sampel adalah sama

H1 : Rata-rata nilai kedua sampel berbeda

Pengujian ini menggunakan 2 sampel t pada sampel in different columns. Dengan ketentuan :

Jika probabilitas > 0,05 maka H0 : diterima

Jika probabilitas < 0,05 maka H0 : ditolak

Soal dan pembahasan pemfaktoran bentuk aljabar kelas 8

(Bagian 1)

Soal No. 1

Faktorkan bentuk-bentuk berikut:

a) 15x + 30y

b) 6mn − 12m

c) 12xy² + 4x²y

d) 6ab²c³ − 24 a³c²

e) 3xyz⁴ + 6x²y³z²  + 15xy⁴z³

Pembahasan

a) 15x + 30y 

= 5(3x + 6y)

b) 6mn − 12m 

= 6m(n − 2)

c) 12xy² + 4x²y

= 4xy (3y + x)

d) 6ab²c³ − 24 a³c²

= 6ac² (b²c + 4a²)

e) 3xyz⁴ + 6x²y³z²  + 15xy⁴z³

= 3xyz² (z² + 2xy² + 5y³z)

Soal No. 2

Faktorkan:

a) 25 – x²

c) a² − 9

d) 4x² − 16

e) 36x² − 4y²

f) 16x⁸ − 25y⁴

Pembahasan

Pemfaktoran dari soal-soal diatas menggunakan rumus selisih kuadrat sebagai berikut:

a² – b² = (a + b)(a − b)

atau

x² – y² = (x + y)(x − y)

a) 25 – x²

= (5 + x)(5 − x)   ................... Cara mudahnya, kita misalkan 25 = y²  sehingga diubah menjadi  5² = y²

b) a² − 9

= a² – 3²

= (a + 3)(a − 3)

c) 4x² − 9

= (2x)² − (3)²

= (2x + 3)(2x − 3)

d) 16x² − 9y²

= (4x)² − (3y)²

= (4x + 3y)(4x − 3y)

e) 16x⁸ − 9y⁴                         .....................   ingat : 16 = 4²  dan 9 = 3²

= (4x⁴ )² − (3y² )²

= (4x⁴+ 3y²)( 4x⁴- 3y²)  .......................  ingat bahwa pangkat selalu diubah ke bentuk kuadrat (pangkat 2)