Operasi Perkalian Bentuk Aljabar

Sifat distributif terhadap penjumlahan dan sifat distributif terhadap pengurangan juga akan berlaku pada perkalian bentuk aljabar, yakni:
a. Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar
Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut.
<=> k(ax) = kax
<=> k(ax + b) = kax + kb

Contoh Soal 1
Jabarkan bentuk aljabar berikut, kemudian sederhanakanlah.
a. 4(p + q)
b. 5(ax + by)
c. 3(x – 2) + 6(7x + 1)
d. –8(2x – y + 3z)

Penyelesaian:
a. 4(p + q) = 4p + 4q
b. 5(ax + by) = 5ax + 5by
c. 3(x – 2) + 6(7x + 1)
= 3x – 6 + 42x + 6
= (3 + 42)x – 6 + 6
= 45x

d. –8(2x – y + 3z) = –16x + 8y – 24z

b. Perkalian antara dua bentuk aljabar
Sebagaimana perkalian suatu konstanta dengan bentuk aljabar seperti yang sudah dijelaskan pada postingan di atas, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar kita dapat memanfaatkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan.

untuk mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan suku dua dapat digunakan sifat distributif seperti uraian berikut.
(nx+b)(mx+d) = nx (mx+d)+b(mx+d)
 = (nm)x2+(nd)x+(mb)x+(bd)
 = (nm)x2+(nd+mb)x+(bd)


untuk mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan suku Tiga dapat digunakan sifat distributif seperti uraian berikut.
(ax + b) (cx2 + dx + e) = ax(cx2 + dx + e)+ b(cx2 + dx + e)
= acx3 + adx2 + aex + bcx2 + bdx + be
= acx3 + (ad + bc)x2 + (ae + bd)x + be

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang perkalian bentuk aljabar dengan bentuk aljabar silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 2
Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar berikut dalam bentuk jumlah atau selisih.
1. (2x + 3)(3x – 2)
2. (–4a + b)(4a + 2b)
3. (2x – 1)(x2 – 2x + 4)
4. (x + 2)(x – 2)


Salam Bimbel Matematika DMSC