Rumus matematika smp kelas 7 aljabar
Variabel dan Koefisien dalam aljabar
Variabel disebut juga
peubah bebas dan koefisien disebut
juga konstanta atau peubah tetap. Dalam bentuk aljabar 2a, 3x , - 6c.
angka-angka 2 , 3 , dan - 6 disebut koefisien dan huruf a , x dan c
disebut variabel.
Selanjutnya dalam
aljabar juga terdapat istilah suku-suku sejenis , contohnya dalam bentuk aljabar
ini: 3a + 4b - 5a + 9b bentuk aljabar ini terdiri dari 4
suku dan suku-suku sejenisnya adalah 3a dan - 5a , 4b
dan 9b.
Menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku sejenis
Untuk menyederhanakan
bentuk aljabar prinsipnya adalah menghitung suku-suku yang sejenis. Perhatikan
contoh dibawah ini:
Sederhanakanlah bentuk-bentuk aljabar berikut ini !
a.
2a + 12b + 3a – 5b
b.
5x -2y + 3z -3y + z
c.
6x + y - 7z -2x + 5z
Penyelesaian :
Untuk
menyelesaikan soal ini, terlebih dahulu menentukan suku-suku sejenis, karena operasi
penjumlahan dan pengurangan hanya bisa dilakukan jika sukunya sejenis
a.
2a + 12b + 3a – 5b =
2a + 3a + 12b – 5b
= 5a + 7b
b.
5x -2y + 3z -3y + z =
5x – 2y – 3y + 3z + z
= 5x - 5y + 4z
c.
6x + y - 7z -2x + 5z =
6x – 2x + y – 7z + 5z
= 4x + y – 2z
KPK dan FPB Bentuk
Aljabar
Rumus matematika smp
kelas 7 aljabar tentang KPK dan FPB adalah:
KPK bentuk aljabar adalah
hasil perkalian dari semua faktor prima yang berbeda/ berlainan yaitu pangkat
tertinggi.
FPB bentuk aljabar adalah
perkalian dari faktor prima tetapi yang sama dan pangkat
terkecil.
Contoh :
1.Tentukan KPK dan FPB dari 15xy2
dan 6x3y4
2.Tentukan KPK dan FPB dari 12xy2z,
24xy2 dan 6xyz
Penyelesaian :
Untuk
menyelesaikan soal ini kita harus menentukan faktor prima dari masing-masing
suku, setelah itu baru kita cari KPK dan FPBnya.
1. Faktor prima dari
15xy2 = 3 X 5 X x X y2
6x3y4 = 2 X 3 X x3 X y4
KPK = 2 X 3 X 5 X x3 X y4 = 30x3y4
FPB = 3 X x X y2 = 3xy2
24xy2 = 23 X 3 X x X y2
6xyz = 2 X 3 X x X y X z
KPK = 23 X 3 X x X y2 X z = 24xy2z
FPB = 2 X 3 X x X y = 6xy
Perkalian
aljabar bentuk : ( x + p ) ( x + q ) = x (x + q) + p (x + q)
Contoh : Tentukan hasil
dari :
1. (x + 1) (x + 2)
2. (x + 3) (x – 1)
Penyelesaian :
Untuk menyelesaiakan soal ini, gunakan cara diatas.
1. (x + 1) (x + 2) =
x (x + 2) + 1 (x + 2)
= x2 + 2x + 1x + 2
= x2 + 3x + 2
2. (x + 3) (x – 1) =
x (x – 1) +3 (x – 1)
= x2 - 1x + 3x – 3
= x2 + 2x - 3
Perkalian aljabar bentuk : ( ax + b ) (
cx + d )
Contoh : Tentukan hasil
dari :
a. (2x -5 ) (3x + 6 )
Penyelesaian :
(2x -5 ) (3x + 6 )
= 2x (3x + 6 ) – 5 (3x +
6 )
= 6x2 + 12x – 15x – 30
= 6x2 – 3x –
30
= 3 (2x2 – x –
10)
b. ( 3x + 5) ( x - 6
)
Penyelesaian :
(3x + 5 ) (x - 6 )
= 3x (x - 6 ) + 5 (x - 6
)
= 3x2 - 18x + 5x – 30
= 3x2 – 13x –
30
Kuadrat
Suku Dua
(a + b)2 = a2
+ 2ab + b2
(a - b)2 = a2
- 2ab + b2
Contoh :
Hitunglah hasil dari:
1. (x + 3)2
2. (x – 4)2
Penyelesaian :
Gunakan rumus diatas, tentukan a dan b terlebih dahulu supaya gampang
1. (x + 3)2 , a = x ; b = 3 sehingga,
(x + 3)2 = a2 + 2ab + b2
=
(x)2 + 2(x)(3) + (3)2
= x2 + 6x + 9
2. (x - 4)2 , a = x ; b = 4 sehingga,
(x - 4)2 = a2 - 2ab + b2
= (x)2 - 2(x)(4) + (4)2
= x2 - 8x + 16
Selisih
kuadrat
a2 – b2
= (a + b) (a – b)
Contoh :
Hitunglah hasil dari:
1. x2 – 9
2. x2 – 25
Penyelesaian :
Ingat, gunakan rumus yang diatas, sebelumnya
tentukan nilai a dan b, untuk mempermudah penyelesaian
1. x2 – 9 , a2 = x ; b2
= 9 sehingga a = x ; b = akar 9 = 3
x2
– 9 = (a + b) (a – b)
= (x + 3) (x – 3)
2. x2 – 25 , a2 = x ; b2
= 25 sehingga a = x ; b = akar 25 = 5
x2 – 25 = (a + b) (a – b)
= (x + 5) (x – 5)
Contoh soal cerita dalam
kehidupan sehari-hari
Contoh 1:
Sebuah mobil dapat
memuat x ton jagung dan ( 3x - 6 ) ton beras.
a. nyatakan dalam x berat muatan mobil seluruhnya
b. jika x = 2, berapakah muatan mobil seluruhnya?
Penyelesaian :
a. Muatan mobil seluruhnya = x + ( 3x - 6 )
= ( 4x - 6 ) ton
b. Muatan mobil seluruhnya = 4x - 6 = 4 (2) - 6 = 2 ton
Contoh 2:
Sekarang umur paman 52
tahun, dan Bintang 10 tahun. Dalam berapa tahunkah umur paman menjadi 3 kali
umur Bintang?
Penyelesaian :
Misalkan setelah x
tahun umur paman menjadi 3 kali umur Bintang, maka
Setelah x tahun umur
paman = 52 + x
Setelah x tahun umur
Bintang = 10 + x
⬄ 52 + x = 3 ( 10 + x )
⬄ 52 + x = 30 + 3x
⬄ x - 3x = 30 - 52
⬄ - 2x = - 22
⬄ x = 11
Jadi, setelah 11 tahun
umur paman akan menjadi 3 kali umur Bintang.
No comments:
Post a Comment