Thursday, 3 July 2014

Rumus matematika smp kelas 7 tentang aljabar

Rumus  matematika smp kelas 7 aljabar
Variabel dan Koefisien dalam aljabar
Variabel  disebut juga peubah bebas dan koefisien disebut juga konstanta atau peubah tetap. Dalam bentuk aljabar 2a, 3x , - 6c. angka-angka 2 , 3 , dan - 6 disebut koefisien dan huruf a , x dan c disebut variabel.
Selanjutnya dalam aljabar juga terdapat istilah suku-suku sejenis , contohnya dalam bentuk aljabar ini:  3a + 4b - 5a + 9b bentuk aljabar ini terdiri dari 4 suku dan suku-suku sejenisnya adalah 3a dan - 5a , 4b dan 9b.

Menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku sejenis

Untuk menyederhanakan bentuk aljabar prinsipnya adalah menghitung suku-suku yang sejenis. Perhatikan contoh dibawah ini:
                    Sederhanakanlah bentuk-bentuk aljabar berikut ini !
a.        2a + 12b + 3a – 5b
b.        5x -2y + 3z -3y + z
c.        6x + y - 7z -2x + 5z

Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan soal ini, terlebih dahulu menentukan suku-suku sejenis, karena operasi penjumlahan dan pengurangan hanya bisa dilakukan jika sukunya sejenis

a.        2a + 12b + 3a – 5b        = 2a + 3a + 12b – 5b
= 5a + 7b

b.        5x -2y + 3z -3y + z      = 5x – 2y – 3y + 3z + z
= 5x - 5y + 4z

c.        6x + y - 7z -2x + 5z     = 6x – 2x + y – 7z + 5z
= 4x + y – 2z


KPK dan FPB Bentuk Aljabar
Rumus matematika smp kelas 7 aljabar tentang KPK dan FPB adalah:
KPK bentuk aljabar adalah hasil perkalian dari semua faktor prima yang berbeda/ berlainan yaitu pangkat tertinggi.
FPB bentuk aljabar adalah perkalian dari faktor prima tetapi yang sama dan pangkat terkecil.

Contoh :
1.Tentukan KPK dan FPB dari 15xy2 dan 6x3y4 
2.Tentukan KPK dan FPB dari 12xy2z, 24xy2 dan 6xyz

Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan soal ini kita harus menentukan faktor prima dari masing-masing suku, setelah itu baru kita cari KPK dan FPBnya.
1.   Faktor prima dari       
       15xy2            = 3 X 5 X x X y2
       6x3y4               = 2 X 3 X x3 X y4
       KPK               = 2 X 3 X 5 X x3 X y4  = 30x3y4
       FPB                = 3 X x X y2 = 3xy2

2.  Faktor prima dari      
      12xy2z         = 22 X 3 X x X y2 X z
      24xy2              = 23 X 3 X x X y2
      6xyz             = 2 X 3 X x X y X z
       KPK              = 23 X 3 X x X y2 X z = 24xy2z
       FPB              = 2 X 3 X x X y = 6xy

Perkalian aljabar bentuk : ( x + p ) ( x + q ) = x (x + q) + p (x + q)
Contoh : Tentukan hasil dari :
1.  (x + 1) (x + 2)
2. (x + 3) (x – 1)

Penyelesaian :
Untuk menyelesaiakan soal ini, gunakan cara diatas.

1.  (x + 1) (x + 2)             = x (x + 2) + 1 (x + 2)
     = x2 + 2x + 1x + 2
     = x2 + 3x + 2

2. (x + 3) (x – 1)            = x (x – 1) +3 (x – 1)
      = x2 - 1x + 3x – 3
      = x2 + 2x - 3


Perkalian aljabar bentuk : ( ax + b ) ( cx + d )
Contoh : Tentukan hasil dari :
a. (2x -5 ) (3x + 6 )
    Penyelesaian :
(2x -5 ) (3x + 6 )
= 2x (3x + 6 ) – 5 (3x + 6 )
= 6x2  + 12x – 15x – 30
= 6x2 – 3x – 30
= 3 (2x2 – x – 10)

b. ( 3x + 5) ( x - 6 )
    Penyelesaian :
(3x + 5 ) (x - 6 )
= 3x (x - 6 ) + 5 (x - 6 )
= 3x2  - 18x + 5x – 30
= 3x2 – 13x – 30

  Kuadrat Suku Dua
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Contoh :
Hitunglah hasil dari:
1.   (x + 3)2
2.  (x – 4)2

Penyelesaian :
Gunakan rumus diatas, tentukan a dan b terlebih dahulu supaya gampang

1.  (x + 3)2  , a = x ; b = 3 sehingga,
     (x + 3)2        = a2 + 2ab + b2
                                       = (x)2 + 2(x)(3) + (3)2
                                       = x2 + 6x + 9

2.  (x - 4)2       , a = x ; b = 4 sehingga,
      (x - 4)2       = a2 - 2ab + b2
                             = (x)2 - 2(x)(4) + (4)2
 = x2 - 8x + 16

Selisih kuadrat
a2 – b2 = (a + b) (a – b)

Contoh :
Hitunglah hasil dari:
1.   x2 – 9
2.   x2 – 25

Penyelesaian :
Ingat, gunakan rumus yang diatas, sebelumnya tentukan nilai a dan b, untuk mempermudah penyelesaian

1.  x2 – 9 , a2 = x ; b2 = 9 sehingga a = x ; b = akar 9 = 3
   x2 – 9           = (a + b) (a – b)
                         = (x + 3) (x – 3)

2.  x2 – 25 , a2 = x ; b2 = 25 sehingga a = x ; b = akar 25 = 5
      x2 – 25        = (a + b) (a – b)
                             = (x + 5) (x – 5)

Contoh soal cerita dalam kehidupan sehari-hari

Contoh 1:
Sebuah mobil dapat memuat x ton jagung dan ( 3x - 6 ) ton beras.
a. nyatakan dalam x berat muatan mobil seluruhnya
b. jika x = 2, berapakah muatan mobil seluruhnya?

Penyelesaian :
a. Muatan mobil seluruhnya = x + ( 3x - 6 ) = ( 4x - 6 ) ton
b. Muatan mobil seluruhnya = 4x - 6 = 4 (2)  - 6 = 2 ton

Contoh 2:
Sekarang umur paman 52 tahun, dan Bintang 10 tahun. Dalam berapa tahunkah umur paman menjadi 3 kali umur Bintang?

Penyelesaian :
Misalkan setelah  x tahun umur paman menjadi 3 kali umur Bintang, maka
Setelah x tahun umur paman = 52 + x
Setelah x tahun umur Bintang  = 10 + x
52 + x = 3 ( 10 + x )
52 + x = 30 + 3x
x - 3x = 30 - 52
 - 2x = - 22
x = 11
Jadi, setelah 11 tahun umur paman akan menjadi 3 kali umur Bintang.

   Selamat Belajar...

No comments:

Post a Comment